Louis-Paul Rivest, Université Laval

Title: Comment échantillonner dans une matrice?

Abstract: Cet exposé s’intéresse à l’échantillonnage d’une population de taille MN dont les unités correspondent aux éléments d’une matrice N×M. L’objectif de l’enquête est d’estimer la moyenne d’une variable d’intérêt y pour toutes les unités de la population. Par exemple, dans une enquête auprès de pêcheurs, les lignes de la matrice sont des sites de pêche et les colonnes des journées et y est l’effort de pêche en heures-pêcheurs. Un échantillon est une matrice N×M Z contenant des 0 (pour les unités non-échantillonnées) et des 1 (pour celles dans l’échantillon); on veut sélectionner un échantillon où les totaux colonnes sont fixes (Z·j=n) et où le totaux lignes Zi· sont égaux à des valeurs prédéterminées {mi}. On s’intéresse à un plan de sondage qui donne des probabilités égales à tous les échantillons possibles. Trois algorithmes de sélection sont comparés : l’échantillonnage équilibré de Deville et Tillé, une méthode basée sur la loi hypergéométrique multidimensionnelle et un dernier basé sur une MCMC. Les propriétés du plan de sondage sont établies : des expressions pour les probabilités de sélection simples et conjointes sont présentées de même qu’une formule pour la variance de l’estimateur de Horvitz-Thompson de la moyenne de y. Une étude Monte Carlo de plusieurs estimateurs pour cette variance est présentée de même qu’une application à l’échantillonnage des pêcheurs pour estimer l’effort de pêche sur le bar rayé en Gaspésie. Ce travail est conjoint avec Sergio Ewane Ebouele.